이번 게시글에는 PKDD 2003 컨퍼런스에서 발표된 SMOTEBoost 논문에 대해 작성하겠습니다.

Abstract

불균형 상황에서, 데이터 수가 적은 소수 클래스를 학습하게 되면 모델은 다수 클래스에 편향되게 학습이 되어서 다수 클래스에 대한 예측 정확도는 높아지지만, 소수 클래스에 대한 예측 정확도는 매우 낮아지는 문제가 흔히 발생합니다. 이를 해결하기 위해 대표적으로 소수 클래스를 생성하는 SMOTE기법을 사용하는데, SMOTE 기법은 소수 클래스 데이터를 Oversampling하기 위해 설계된 기법으로 불균형 상황에서 소수 클래스 예측 정확도를 높이는 데 효과적인 기법입니다.

이 논문에서는 불균형 데이터 셋에서 학습을 위해 SMOTE 기법과 Boosting 기법을 결합하여 새로운 접근법을 제시하고자 합니다.

SMOTEBoost는 소수 클래스를 생성함으로써 부스팅 알고리즘의 가중치 업데이트 방식에 영향을 미치며, 이를 통해 skewed distribution을 보완할 수 있게 합니다.

• SMOTE에 대해 혹시 모르신다면 이 글을 보고 오시는 것을 추천합니다!
  • https://enjoy0life.tistory.com/13

SMOTEBoost Algorithm

기존의 부스팅 알고리즘은 오분류된 데이터에 가중치를 부여해 오분류된 데이터를 잘 학습할 수 있도록 작동합니다. 하지만, 데이터가 심각하게 불균형한 경우, 부스팅 알고리즘이 다수 클래스에 편향된 분포를 학습하게 되어 소수 클래스의 분류 성능이 낮아지는 문제가 발생합니다.

저자의 목표는 불균형 데이터에서 발생하는 편향(bias)을 줄이고, 소수 클래스의 데이터 경계를 더 잘 학습할 수 있는 모델을 만드는 것입니다.(편향을 줄이기 위해서는 데이터의 균형을 맞춰야 해서 가장 대표적인 기법인 SMOTE 기법을 사용해서 데이터를 생성한 것 같습니다.)

이제 SMOTE 기법과 Boosting 알고리즘을 어떻게 결합시켜 불균형 문제를 완화시킬 수 있었는지 살펴보도록 하겠습니다.

SMOTEBoosting 알고리즘

1. SMOTE기법 적용
   1. 각 반복에서, 소수 클래스 데이터에 대해 SMOTE 기법을 적용해 데이터를 생성합니다.
2. 데이터 분포 업데이트 $D_t$
   1. 각 반복에서 생성된 샘플은 분포 $D_t$에 추가되어 사용됩니다. 소수 클래스 데이터가 추가되어서 소수 클래스의 가중치를 증가시키는 효과를 얻을 수 있습니다.
      1. 가중치를 증가시킨다는 것은 소수 클래스가 추가 되었으니 분류기가 다수 클래스로 편향되어 예측하지 않고 소수 클래스에 대해 조금 더 학습을 잘 할 수 있도록 돕는다는 것 같습니다.
3. SMOTE 데이터 삭제
   1. 각 반복단계에서 생성된 데이터는 제거되며 다음 부스팅단계에서 새롭게 생성된 데이터를 사용합니다.
   2. 생성된 데이터는 실제 데이터가 아니므로 노이즈가 될 수 있기 때문에 삭제하는 것 같습니다!
      1. 처음에는 생성된 데이터를 저장하여 계속 증가시키면 불균형이 완화되고 모델 성능이 좋아질거라고 생각했는데, SMOTEBoost의 목적을 확인해야 하는 것 같습니다.
      2. SMOTEBoost의 목적은 데이터 생성하여 균형을 맞추는 것이 아닌 소수 클래스의 패턴을 학습할 수 있는 기회를 늘리는 것이기 때문에 굳이 맞출필요는 없는 것 같습니다. 그리고 사실 SMOTE로 생성한 데이토 실제 소수 클래스가 아닌데, 소수 클래스라고 지정하고 학습하게 되면 오히려 노이즈로 작용할수도 있는 것 같습니다!
4. Decision boundary
   1. 생성된 데이터는 Decision boundary 학습하는데 도움을 줍니다.
5. 최종 분류기 학습
   1. 위 과정을 반복하여 최종 분류기를 학습하고, 데이터셋을 사용해 SMOTEBoost 적용하여 다른 기법들과 성능 비교

SMOTEBoost의 흐름을 설명해드렸고, 아래 사진은 알고리즘을 pseudo code로 작성한 것입니다.

Experimental Results

다음은 불균형한 데이터셋에서 SMOTEBoost의 성능을 다른 기법과 비교해보았습니다.

위 사진은 Mammography 데이터셋을 사용해서 F-value를 보았습니다. SMoteBoost에서 N=100으로 설정했을 때 분류기의 성능이 가장 좋은 것을 확인할 수 있습니다.

다음은 Satimage 데이터셋을 사용하여 F-value를 보았는데, 이때는 N=300으로 설정했을 때 성능이 가장 좋은 것을 확인할 수 있습니다.

이처럼 SMOTEBoost 모델이 기존의 SMOTE기법보다 성능이 좋은 것을 알 수 있으며 생성하는 숫자는 데이터셋마다 다른 것 같습니다.

확실히 SMOTE 기법만 사용하는 것보단 Boosting 모델을 결합하여 쓰면 성능이 좋은것을 알 수 있습니다.(아마도 부스팅의 목적이 오분류된 데이터를 더 잘 분류할 수 있도록 하는것이 목적이니까 소수 클래스를 잘 분류하는 모델을 만들어야하는 목적과 부합해서 좋은 시너지를 낼 수 있는 것 같습니다!)

참고문헌

1. SMOTEBoost : https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-39804-2_12

이번 글에서는 2023년 5월 International Journal of Machine Learning and Cybernetics 저널에 게재된 OUBoost 논문에 대해 작성하겠습니다.

Abstract

현실 세계에서는 종종 불균형 데이터가 발생하며, 이는 다수 클래스를 잘 예측하지만 소수 클래스에 대해 분류기가 편향되어 예측 정확도가 떨어지는 문제를 야기합니다.

이 논문에서는 Peak clustering 방법을 사용해 다수 클래스의 데이터를 선택하여 undersampling을 수행하는 새로운 기술을 제안합니다. 또한, 소수 클래스에 대해 SMOTE 기반의 synthetic 데이터를 생성하고, 이를 부스팅 알고리즘과 결합한 새로운 OUBoost 알고리즘을 제시했습니다.

30개의 실제 불균형 데이터셋에 대해 여러 평가 지표를 사용하여 실험을 진행했으며, 대부분의 데이터셋에서 OUBoost를 사용했을 때 소수 클래스의 예측 성능이 개선되는 것을 확인했습니다.

아래 사진은 OUBoost 모델의 아키텍쳐입니다.

Density-peak clustering

이 논문에서 Density-peak clustering(DPC)방법을 사용하여 다수 클래스 데이터를 제거하였는데, DPC가 무엇인지 살펴보겠습니다.

Density-peak clustering (DPC) 알고리즘은 복잡한 구조를 가진 데이터셋에서 클러스터를 식별하기 위해 설계된 클러스터링 알고리즘입니다. 클러스터의 중심을 식별하기 위해 크게 2가지 과정을 거치게 됩니다.

1. 클러스터 중심은 local density가 낮은 샘플들 사이에 위치하며, 더 높은 밀도를 가진 샘플들로부터 상대적으로 멀리 떨어져 있습니다.
2. 샘플 간의 거리와 local density를 결합하여 클러스터를 정의합니다.

여기서 local density, distance라는 2가지 지표가 클러스터를 정의하는데 사용되기 때문에 각각의 정의들을 살펴보겠습니다.

local density($\eta_i$) : 샘플 j주변에 있는 샘플의 개수를 나타냅니다. 이는 반경 $t_r$ 내에 있는 이웃 샘플 수로 정의됩니다.

$\eta_j = \sum_{k \in S, k \neq j} \Omega(d(j, k) - t_r),$

$d(j,k)$ : 샘플 j와 k간의 거리

$t_r$ : 샘플 주변의 밀도를 결정하기 위한 임계값

$\Omega(y) =\begin{cases}1, & \text{if } y < 0, \\0, & \text{otherwise.}\end{cases}$

만약, 샘플 주변에 데이터가 많으면 $\Omega$값은 음수가 되므로 1을 출력하게 됩니다. 즉, 주변에 데이터가 많을수록 $\eta$값이 커집니다. (보통 클러스터 중심 주변에 데이터가 많이 모이게 되죠! 그러니까 $\eta$가 크다는 건 클러스터의 중심일수도 있다는 것입니다!)

최소 거리($\mu_j$) :더 높은 local density를 가진 샘플들로부터의 최소 거리를 계산합니다. 단, local density가 가장 높은 샘플의 경우, 이는 다른 모든 샘플로부터의 최대 거리로 정의됩니다.

$\mu_j = \begin{cases} \max \{d(j, k) \mid k \in S\}, & \text{if } \eta_j \geq \eta_k \text{ for all } k \in S, \\\min \{d(j, k) \mid \eta_j < \eta_k, k \in S\}, & \text{otherwise}.\end{cases}$

위 과정을 통해 각 데이터 포인트에 대해 $\eta_j$, $\mu_j$를 각각 구하여 클러스터의 중심을 결정합니다.

클러스터 중심

각 샘플의 Density와 Distance를 결합하여 새로운 값 $\lambda_j$를 계산합니다.($\lambda_j=\mu_j*\eta_j$)

$\lambda_j$ 값을 내림차순으로 정렬하고, 높은$\lambda_j$ 값을 가진 샘플을 클러스터 중심으로 선택합니다.

클러스터 할당

클러스터 중심이 결정된 이후, 나머지 샘플들은 가장 가까운 클러스터로 할당되게 됩니다.

$\Psi_j = \begin{cases} j, & \text{if } \eta_j \geq \eta_k \text{ for all } k \in S, \\\arg\min \{d(j, k) \mid \eta_j < \eta_k\}, & \text{otherwise}.\end{cases}$

예를 들어 설명해보겠습니다.

위 사진은 $\eta_1=\eta_2=\eta_3=\eta_4$(1~4번까지 같은 density를 가지고, 5는 다른 Density를 가진다)라고 가정하겠습니다.

그렇게 되면 $\lambda$를 계산하기 위해 최소 거리 $\mu$를 계산해야 합니다.(2번,3번 다음의 포인트가 바로 저 네모난 박스라고 하고 거리를 계산하겠습니다. 저 네모난 두 박스는 1,2,3,4보다는 Density가 더 높음)

$\mu_1,\mu_2,\mu_3,\mu_4$를 위의 식에 대입해보면 초록색 선이 거리가 될 것입니다. 1,2,3,4에 대해서 계산해보면 대략 $\mu_1,\mu_4,\mu_2,\mu_3$ 이 순서로 클 것 같습니다.(최소 거리를 계산해야하기 때문에 1,4번은 거리가 멀고 2,3번은 가까운 것을 알 수 있습니다!)

클러스터의 중심을 계산하기 위해 $\lambda$를 계산하게 되면 $\lambda_5,\lambda_1,\lambda_4,\lambda_2,\lambda_3$이 순서로 될 것이고 아마도 더 많은 샘플에서 수행하게되면 클러스터의 중심인 1,3,5만 클러스터링이 될 것 입니다! 그리고 나서 나머지 샘플들은 1,3,5 클러스터에 더 가까운 곳으로 할당이 된다고 생각하시면 됩니다!

Proposed Peak-based Undersampling Algorithm

이제는 DPC 알고리즘을 살펴보았으니 이 알고리즘을 통해 어떻게 Undersampling을 수행했는지 살펴보도록 하겠습니다.

1. 다수 클래스 데이터에 DPC 알고리즘을 적용시켜 e개의 클러스터 생성
2. 각 클러스터의 중심에서 소수 클래스와의 거리와 밀도를 계산
3. 새로운 측정값 $H_i$를 사용하여 다수클래스에서 가장 효과적인 샘플을 선택
   1. $H_i​=u×dens_i​+v×dist_i​,\ \ \ \ \ where \ \ \ \ \ u+v=1$
      1. $dens_i = \sum_{j \in \text{cluster}_i} \eta_j$
      2. $dist_i = \sum_{q \in \text{minclass}} d(p, q)$ $p : centroid\ of\ cluster_i$
4. $H_i$값이 높은 샘플 중 서로 너무 가깝지 않은 샘플을 선택합니다.
   1. 선택 기준은 $L = \{ x_i \mid x_i, x_j \in H \text{ and } d(x_i, x_j) > \theta \}$
5. 선택된 샘플과 Minority class data를 병합해 수정된 데이터셋을 생성합니다. 이 데이터는 여전히 불균형 하지만, 원본 데이터보다는 불균형 비율이 낮습니다.(아마 분류기를 계속 학습하면서 불균형이 완화될 것이라 보입니다.)

Proposed OUBoost Algorithm

이제 저자가 제안한 OUBoost 알고리즘의 전체 흐름을 살펴보겠습니다. 위에는 Undersampling을 위한 방법론을 소개했지만, OUBoost는 소수 클래스를 SMOTE를 사용해 데이터 생성하기 때문에 두 기법을 결합하여 알고리즘이 어떻게 진행되는지 살펴보겠습니다!

1. 데이터셋 분리 및 오버샘플링
   1. 원본 데이터셋 S를 소수 클래스와 다수 클래스로 나눕니다.
   2. SMOTE를 사용하여 소수 클래스에서 합성 데이터를 생성하고 이를 원본 데이터셋에 추가합니다.
2. 다수 클래스 언더샘플링
   1. 제안된 Peak 기반 언더샘플링 알고리즘을 사용하여 다수 클래스에서 샘플을 선택합니다.
3. 임시 데이터셋 생성
   1. 소수 클래스의 모든 샘플과 다수 클래스에서 선택된 샘플을 결합하여 새로운 임시 데이터셋 $S'_t$을 만듭니다.
   2. 이 데이터셋은 각 부스팅 단계에서 약한 학습기(weak learner)를 훈련하는 데 사용됩니다.
   3. 이때 불균형 비율이 되도록 임시 데이터셋 생성(불균형 비율은 우리가 선택할 수 있음)
      1. 만약 불균형 비율이 2:1이라고 하면, 생성된 소수 클래스의 데이터 수와 제거되고 남은 다수 클래스 데이터 수의 비율이 2:1이 되도록 데이터 정제
4. 가중치 업데이트 및 반복
   1. 각 단계에서 약한 학습기의 예측 오류율 $\epsilon_t$을 계산합니다.
   2. 오류율을 기반으로 가중치 업데이트 매개변수 $\alpha_t$를 계산 $\alpha_t=\frac{\epsilon_t}{1-\epsilon_t}$
   3. 데이터셋 S의 각 샘플에 대해 가중치를 업데이트하고 정규화합니다.
5. 최종 모델 생성
   1. T번의 반복 후, 최종 모델은 각 약한 학습기의 투표 결과를 기반으로 결정됩니다
      1. $H(x) = \arg\max_{y \in Y} \sum_{t=1}^{T} h_t(x, y) \log \frac{1}{\alpha_t}$

Results

위 그림은 OUBoost 과정이 진행되면서 데이터 생성, 제거 과정을 표현한 그림입니다. (빨간색 : 다수 클래스, 파란색 : 소수 클래스)

실제 불균형 데이터에 대해서 OUBoost를 적용한 모델과 다른 모델들에 대해서 F-score를 비교해보았습니다. 대부분의 경우 OUBoost의 성능이 우수한 것을 볼 수 있었습니다.

불균형 상황에서 잘 분류할 수 있다는 것은 큰 강점인 것 같습니다. 제조, 금융, 의료업에서는 아주 도움이 되는 모델이라고 느꼈습니다.

감사합니다.

참고문헌

1. OUBoost : https://link.springer.com/article/10.1007/s13042-023-01839-0

이번에는 2020년에 Machine Learning 저널에 게재된 Double random forest 논문에 대해 다뤄보겠습니다.

Double random forest 논문은 Random forest 모델을 보완해서 성능을 조금 더 향상시킨 모델입니다.

생각보다 되게 간단하고 참신한 아이디어 인 것 같아요!

Random forest에서 트리를 생성할 때 부트스트랩을 사용하여 모든 데이터가 사용되지 않는다는 점을 이용하여 Double random forest는 트리를 생성할 때 모든 데이터를 사용해 노드가 다양하게 학습 할 수 있도록 하는것이 이 논문의 Key point라고 보시면 될 것 같습니다. 아래에서 조금 더 자세하게 설명하겠습니다.

Abstract

Random forest는 parallel 앙상블 기법 중 가장 인기있는 방법론입니다. Random forest는 nodesize(hyperparameter) 최소화 하여 트리를 학습시킬 때 예측 성능이 가장 좋다고 합니다.

그러면 저자는 node size를 최소화 하면서 더 큰 트리를 만들 수 있다면 성능이 좋아지지 않을까? 라는 생각에 Double random forest를 제안했습니다.

이 방법론은 처음 트리를 생성할 때 부트스트랩 샘플링(루트 노드에서만)을 수행하는 Random forest와 다르게, 트리를 생성할 때 모든 데이터셋을 학습시키고 각 노드에서 부트스트랩 샘플링을 수행하여 트리의 다양성을 증가시키고자 합니다.

실제로 Double random forest 모델이 Random forest보다 정확도가 높다는 것을 확인하였습니다. 그러면 저자가 제안한 방법론을 pseudo code와 함께 살펴보면서 이해해보도록 하겠습니다.

Double Random Forest(DRF)

이제 Double random forest가 어떻게 작성되어있는지 자세하게 살펴보도록 하겠습니다.

아래 사진은 DRF 알고리즘의 pseudo code입니다.

이해하기 쉽도록 예를 들어서 설명하도록 하겠습니다.

전체 데이터가 100개 있다고 하겠습니다.

1. Double random forest는 트리를 학습할 때 전체 데이터를 사용합니다. Random forest에서는 부트스트랩 샘플링을 통해서 트리를 학습했습니다.(부트스트랩 샘플링을 통해 중복된 샘플이 뽑힐 수 있으니 데이터가 DRF 보다는 다양하지 않을 수 있습니다.)
   • 트리에서 한개의 sample이 뽑히지 않을 확률
   • $\lim\limits_{n\rightarrow\infin}(1-\frac{1}{n})^n=e^{-1}$≈ 0.368
   DRF는 더 많은 데이터를 사용하기 때문에 RF보다 더 큰 트리를 만들 수 있게 됩니다.(RF보다 더 다양한 데이터가 존재하기 때문에 분할기준이 많아지기 때문)
2. 전체 데이터를 사용하여 루트노드에서 분할하고 난 후 두 개의 자식노드가 생기게 되는데 이때 각 노드에서 부트스트랩 샘플링을 사용해서 데이터를 뽑아 새로운 분할기준을 찾습니다.
   이때 두 개의 자식노드에 각 50개씩 분할되었다고 가정하겠습니다.
   • 1번 자식노드 : 50개의 샘플
   • 2번 자식노드 : 50개의 샘플
   그러면 각 1번 노드에서 50개의 샘플로 부트스트랩 샘플링을 수행합니다. 부트스트랩으로 뽑힌 샘플들을 사용하여 분할기준을 찾습니다. 부트스트랩 샘플링한 데이터를 통해 분할기준을 찾았다면 원래 50개의 샘플을 분할기준에 따라서 데이터를 나눕니다. 이 과정을 2번노드에도 수행을 합니다.
   
   
   
3. 최적의 분할 과정을 계속해서 수행하는데, 만약 분할된 데이터가 전체 데이터의 10%보다 많지 않으면 부트스트랩 과정을 중단하고 원래 데이터로 분할과정을 수행합니다.

위 과정을 반복하여 트리를 만들어 분류기를 학습하게 됩니다. 그리고 Test data에는 투표 방식을 통해 가장 많이 투표가 된 레이블로 예측을 하게 됩니다.

알고리즘이 Random forest와 크게 다르지 않죠! 전체 데이터셋을 사용하여 더 큰 트리를 만드는 아이디어가 참신하다고 느꼈습니다.

Experimental Results

저자가 만든 DRF 모델과 RF 모델의 성능 차이를 한번 확인해보겠습니다.

mnist데이터를 활용하여 6번의 Test accuracy를 Box plot으로 확인하였고, 결과는 다음과 같습니다.

확실히 루트노드에서 더 많은 데이터를 사용할수록 다양한 트리를 학습할 수 있어서 성능이 좋아진 것을 확인할 수 있습니다.

또한 아래 사진은 200개 트리에서 터미널(최종) 노드의 평균 수와 표준편차를 나타내고 있습니다.

확실히 DRF가 노드의 수가 훨씬 많네요! 위에서 노드 크기가 클수록 예측 성능이 좋다고 하였으니 성능이 더 좋은게 납득이 가네요.

다음은 각 데이터셋에 RF모델과 DRF모델이 유의적으로 차이가 있는지 ANOVA 분석을 수행했습니다.

P-value가 유의수준 5%하에서 매우 작은 값을 가지기 때문에 두 모델은 통계적으로 차이가 있다고 볼 수 있습니다. 즉, DRF가 통계적으로 더 정확하다고 볼 수 있습니다.

마지막으로 두 모델의 computing times을 비교했습니다.

우측으로 갈수록 데이터셋의 크기가 매우 큰데, 데이터 셋이 클수록 DRF의 Runtime이 확실히 오래걸리는 것을 볼 수 있습니다.

감사합니다!

참고문헌

1. Double Random forest : https://link.springer.com/article/10.1007/s10994-020-05889-1

이번 글에서는 2023년 AISTATS에서 발표된 Adversarial Random Forests for Density Estimation and Generative Modeling 논문에 대해 다뤄보도록 하겠습니다.

(랜덤포레스트 모델에 기반해서 데이터 생성할 수 있다는 것이 놀라웠고, 이 분야쪽은 아직 활발히 진행된 것 같지 않아서 깊게 파보면 좋은 모델을 만들어내는데 도움이 될 것 같은 느낌이 든다,,!)

Abstract

저자는 비지도 방식의 Random forest를 활용하여 데이터 생성하고, 밀도 추정에 대한 방법론을 제시하고자 합니다. GAN 모델에 영감을 받아서 생성자와 판별기가 반복적으로 학습하여 트리가 데이터의 구조적 특징을 학습하는 절차를 수행합니다.

이 방법은 최소한의 가정만으로 consistent를 보장한다고 강조하고 있으며, 저자의 방법론은 smooth한 밀도 추정을 제공하여 조금 더 자연스러운 데이터 생성이 가능하다고 합니다.

저자는 Tabular data를 생성하는 딥러닝 모델과 성능을 비교하고 있으며, 실행 속도가 평균적으로 훨씬 빠르다는 점을 강조하고 있습니다.

크게 알고리즘의 형태를 보자면

ARF → FORDE → FORGE 이 순서로 알고리즘이 진행됩니다.

ARF : 분류기 학습

FORDE : ARF에서 학습한 분류기를 통해 각 리프노드에서의 파라미터 추정

FORGE : 추정된 파라미터를 통해 데이터 생성

이제는 ARF 알고리즘에 대해 설명할 것입니다.(분류기 학습하는데 중점을 둔 알고리즘에 대해서!)

ADVERSARIAL RANDOM FORESTS

이제 저자가 제안한 방법론에 대해서 자세하게 다뤄보겠습니다.

ARF(Adversarial Random Forest)는 URF(Unsupervised Random Forest)의 재귀적 변형으로, 각 리프 노드에서 데이터가 서로 독립적인 상태(jointly independent)가 되도록 하는 것이 목표입니다. 아마도 변수별로 독립적인 패턴을 파악하여 간결하고 일반화된 모델을 만드는 데 도움이 될 것 같습니다.

(다음 글에서 ARF 알고리즘의 pseudo code를 직접 뜯어보면서 더 자세하게 다룰 것입니다. 아래는 알고리즘의 흐름)

초기 단계: 먼저 기존의 URF를 합성 데이터 $\tilde{X}^{(0)}$로 학습하여 분류기 $f^{(0)}$을 생성합니다. 만약 분류기의 정확도가 50%이상이라면(생성데이터와 원본데이터의 구분 확률) 리프노드의 coverage를 계산하게 됩니다. 이때 coverage는 원본데이터에 대해서 계산하게 됩니다.(coverage라는건 원본데이터가 각 리프노드에 들어간 비율을 말합니다.) 각 리프 노드의 커버리지를 계산한 후, 이 비율에 따라 리프 노드를 무작위로 선택하고, 그 안의 마진으로부터 새로운 합성 데이터셋 $\tilde{X}^{(1)}$을 생성합니다. (커버리지가 높을수록 그 리프에서의 데이터 생성 개수는 많아짐) 생성된 합성 데이터 $\tilde{X}^{(1)}$과 원본 데이터 $X$를 구분하는 새로운 분류기 $f^{(1)}$을 학습합니다.(ARF 알고리즘에서 분류기를 학습하고 나서 그 분류기를 통해 밀도추정(FORDE)과 데이터 생성(FORGE)하는 것임! ARF는 분류기 학습에 중점을 두는 것이지 데이터 생성하는것이 목적이 아닌것을 알아두자!)

새로운 분류기의 OOB(Out-of-Bag) 정확도가 충분히 낮아지면 ARF가 수렴한 것으로 간주하고, $f^{(1)}$를 최종 모델로 사용합니다. 그렇지 않다면, 위의 과정을 반복하여 새로운 합성 데이터셋을 생성하고 분류기를 학습합니다. → 수렴할때까지!

• 수렴의 의미
  • 수렴한다는 것은 ARF의 분류기가 더 이상 합성 데이터와 원본 데이터를 구분할 수 없게 되었다는 것을 의미합니다. 즉, 합성 데이터가 원본 데이터와 매우 유사해져서 분류기의 정확도가 대략 50%에 도달한 상태를 말합니다. 이때를 수렴한다고 말하고 있습니다.
• OOB(Out-of-Bag) 정확도란?
  • 랜덤 포레스트(Random Forest)에서 모델 성능을 평가할 때 사용하는 방법이며, 선택되지 않은 샘플을 활용하여 모델의 성능을 측정합니다. (부트스트랩 샘플링을 사용하면 데이터의 63%정도가 각 트리의 학습에 사용되고, 나머지 37%는 사용되지 않습니다. 각 트리에서 n개의 샘플을 복원추출로 뽑는다고 생각하면 한개의 샘플이 뽑히지 않을 확률은 (1-$\frac{1}{n}$)입니다. 트리가 무한대로 증가하면 $\lim\limits_{n\rightarrow \infin}(1-\frac{1}{n})^n$=$e^{-1}$ ≈ 0.3678794 )
  • 각 트리에 대해 OOB 샘플을 사용해 정확도를 측정하고, 모든 트리의 결과를 평균하여 최종 OOB 정확도를 계산합니다. → 충분히 낮다면 ARF수렴

ARF(Adversarial Random Forest)는 GAN과 유사한 구조를 가지고 있지만 몇 가지 중요한 차이점이 있습니다.

• 유사점
  • ARF에서의 "생성자"는 marginal distribution에서 샘플링하여 데이터를 생성하는 역할을 하고, "판별자"는 랜덤 포레스트 분류기입니다. 이 둘은 서로 번갈아 가며 레이블 불확실성을 높이고 낮추는 제로섬 게임 형태로 작동합니다.
• 차이점
  • 파라미터 공유: ARF에서는 생성자와 판별자가 동일한 파라미터를 공유합니다. GAN에서는 생성자와 판별자가 뉴럴네트워크를 통해 파라미터를 학습했지만, ARF에서 생성자는 스스로 학습하지 않고 판별자가 학습한 정보를 활용하는 방식입니다.
  • ARF모델에서 합성 데이터는 원본데이터들을 이용하여 복원추출한 데이터입니다. 즉, 새롭게 생성한 데이터가 아닌 것입니다! → ARF 알고리즘에서는 데이터를 독립적으로 만드는 leaf를 학습하는데 중점을 두고있습니다. 새로운 데이터를 생성하는 것은 FORDE를 통해 분포에 대한 parameter를 학습하고 FORGE에서 새로운 데이터를 생성합니다!
  • ARF는 한 번의 반복만으로도 데이터의 독립성을 유도할 수도 있다고 합니다.

위에서는 ARF 모델에 대한 흐름을 설명하였고 이제는 각 리프노드에서 변수들 간의 독립성을 만족시키기 위한 조건에 대해 살펴보겠습니다! (가장 중요한 부분! 변수간 독립이 만족하지 못하면 의미가 없음)

ARF(Adversarial Random Forest)가 데이터의 독립성을 확보하고 수렴하는 데 필요한 조건과 가정에 대해 설명하겠습니다.

Local Independence Criterion

• 목표: ARF의 목표는 각 트리의 모든 리프 노드에서 데이터가 독립적으로 분포하도록 분할을 수행하는 것입니다. 모든 트리 b, 리프 노드 $\ell$, 그리고 샘플 x에 대해 다음을 만족하는 분할 세트 Θ를 찾는 것입니다. $p(x|\theta^\ell_b)=\prod^d_{j=1}p(x_j|\theta^\ell_b)$. 즉, 각 리프 노드에서 데이터의 joint probability가 각 변수들의 곱으로 표현될 수 있음을 의미하며 각 노드 내에서 변수들이 독립이라는 것을 말할 수 있습니다.

Assumption 1 : 특성 도메인 가정

• 특성 공간 제한: 특성 공간이 $X=[0,1]^d$로 제한되어 있으며, 이 범위 내에서 joint density p가 0과 ∞ 사이에서 안정적으로 유지된다는 가정입니다. 이는 데이터가 모든 특성에 대해 정상적인 분포를 가지고 있고, 특성 값들이 정해진 범위 내에서 벗어나지 않음을 의미합니다.

Assumption 2 : Lipschitz 연속성 가정

• Lipschitz 연속성: 각 라운드마다 목표 함수 P(Y=1∣x)가 Lipschitz 연속성을 만족해야 한다는 가정입니다.
  • Lipschitz 연속성은 함수의 변화 속도가 특정한 상수(즉, Lipschitz 상수)로 제한된다는 것을 의미합니다. Lipschitz 상수가 매 라운드마다 바뀔 수 있지만, 이 값이 $\frac{1}{max_{\ell,b}(diam(X^\ell_b))}$
  보다 빠르게 증가하지 않는다는 제한을 둡니다.
  • 이 가정은 데이터 분포가 과도하게 변화하지 않도록 하여 안정적인 학습을 보장합니다.

Assumption 3 : 트리 구성 및 학습에 관한 조건

이 가정은 ARF에서 사용되는 트리 구조에 대한 여러 가지 조건을 설정합니다.

• (i) 트레이닝 데이터 분할: 각 트리를 학습할 때, 데이터를 두 부분으로 나눕니다:
  • 하나는 분할 기준을 학습하기 위한 부분이고,
  • 다른 하나는 리프 노드에 레이블을 할당하기 위한 부분입니다.
• (ii) 트리의 성장 방식:
  • 각 트리는 부트스트랩 샘플링이 아닌 subsamples(중복 허용x)를 사용해 학습됩니다.
    • 부트스트랩 샘플링으로 학습되면 과적합이 발생할 수도 있기 때문!
    • 이라고 하는데, 실제 코드 뜯어보니 부트스트랩 샘플링으로 트리를 학습하는 것 같은데,,, 혹시나 보신 분이 있다면 의견 부탁드립니다. (_ _)
    • 트리 학습할 때 subsampling하려면 ranger함수에서 수정을 해야할 듯 함(뇌피셜)
  • subsamples의 크기 $n_b$(트리b에서 학습에 사용되는 데이터 수)는 n보다 작아야 합니다. ($n_b$→∞, $n_b$/**$n$**→0 as **$n$**→ ∞).
• (iii) 분할 확률:
  • 각 내부 노드에서 특정 특성 $X_j$를 분할할 확률은 최소 π>0으로 제한됩니다.
    • 예를 들어 키와 몸무게에 대한 변수가 있다면, 처음 루트노드에서 키를 선택할지 몸무게를 선택할지에 대한 확률을 부여해줘야 합니다. 즉, 특정 특성에만 의존하지 않도록 합니다.
• (iv) 분할의 균형성:
  • 각 분할에서 두 자식 노드에 들어가는 데이터 비율은 최소한 γ∈(0,0.5]이어야 합니다.
    • 이 부분은 자식노드에 최소한의 비율을 보장하기 위해서 설정한 것입니다. 만약 설정하지 않게되면 두개의 자식노드의 비율이 0.99, 0.01 이렇게 분할이 되는 상황이 발생할 수도 있기 때문입니다.
• (v) 리프 노드의 개수:
  • 각 트리 b에 대해 리프 노드의 총 개수 $L_b$는 ∞로 향해야 하지만, 전체 데이터 수 n에 비해 작아야 합니다. ($L_b$→∞, $L_b$/**$n$**→0 as **$n$**→ ∞).
• (vi) 소프트 레이블:
  • 각 노드의 예측 확률을 투표가 아닌 평균을 통해 결정한다는 의미입니다.

ARF는 특성 독립성을 확보하고 데이터를 효과적으로 분할하기 위해 위의 가정들(A1~A3)을 만족하는 환경에서 작동합니다. 이러한 가정들은 ARF가 수렴하고, 리프 노드에서 데이터의 독립성을 확보하여 밀도 추정 및 데이터 생성에 적합한 모델을 학습하는 데 필수적인 역할을 합니다.

• 데이터의 변수들이 독립이 되는것을 아주 강조하는걸 보니 독립이냐 아니냐에 따라 모델의 성능을 좌지우지하는 것 같다는 생각이 드네요(어쩌면 독립이 아니라면 성능이 너무 낮게 나올수도)

Density Estimation and Data Synthesis

ARF에서 변수별 독립을 만족시키기 위한 가정들을 살펴보았고, ARF알고리즘을 통해 분류기를 생성하고 그 분류기를 활용하여 Density 추정과 데이터 생성하는 파트에 대해 설명하겠습니다.

ARF(Adversarial Random Forest)는 두 가지 알고리즘인 FORDE(FORests for Density Estimation)와 FORGE(FORests for GEnerative modeling)의 기반이 됩니다. [위에서 말했듯이 ARF알고리즘을 통해 분류기 생성 → 그 분류기를 이용해 density 추정(FORDE) → density를 통해 각 변수별 데이터 생성(FORGE)]

이 두 알고리즘에서 local independence criterion을 활용해 각 리프 노드 내에서 다변량 밀도 추정 대신 d개의 개별 단변량 밀도 추정기를 실행합니다. 이는 고차원 데이터에서 발생하는 차원의 저주를 피할 수 있기 때문에 훨씬 효율적입니다. 실제로 고차원 데이터에서 전통적인 커널 밀도 추정(KDE)은 차원의 제약으로 인해 잘 작동하지 않지만, ARF는 독립성을 확보하는 분할을 학습함으로써 밀도 추정과 데이터 생성에 더 효과적이고 효율적으로 대응할 수 있습니다.

• 여기서 차원의 저주를 피할 수 있다고 말하는 이유는, ARF가 각 변수들 간의 독립성을 확보함으로써 각 변수에 대해 개별적으로 밀도 추정을 할 수 있기 때문입니다. 일반적으로 다변량 밀도 추정은 고차원 데이터에서 모든 특성 간의 결합 분포를 학습해야 하기 때문에, 차원의 저주(curse of dimensionality)라는 문제에 직면하게 됩니다. 이는 데이터의 차원이 높아질수록 추정해야 할 분포의 복잡성이 기하급수적으로 증가하기 때문입니다. 반면에, ARF의 경우 local independence criterion(각 변수들 간 독립!)에 따라 리프 노드 내에서 각 특성들이 독립적으로 분포하므로, 각 변수에 대해 단변량 밀도 추정(univariate density estimation)을 수행할 수 있습니다. 이를 통해 다변량 밀도 추정에서 발생하는 차원의 저주 문제를 효과적으로 피할 수 있게 됩니다.

ARF를 기반으로 FORDE와 FORGE 알고리즘이 다음과 같이 진행됩니다.

FORDE

• 각 트리 b에 대해 분할 기준 $\theta^\ell_b$와 각 리프 노드 $\ell$의 경험적 커버리지 $q(\theta^\ell_b)$를 기록합니다. 이것들을 리프 노드의 파라미터라고 부릅니다.
• 그런 다음 각 리프 노드에 대해, 원래 데이터의 각 특성 $X_j$에 대해 독립적으로 분포 파라미터 $\psi^\ell_{b,j}$를 추정합니다.
  • 예를 들어, 연속형 데이터의 경우 커널 밀도 추정(KDE)의 대역폭이나 MLE를 활용해 추정합니다.

각 변수에 대한 파라미터 $\psi^\ell_{b,j}$학습

• 연속형 데이터의 경우 MLE를 사용하여 truncated Gaussian mixture model을 구현하고, 범주형 변수에 대해서는 베이지안 추론을 사용합니다. 이는 리프 노드에서 관찰되지 않은 값에 대해 극단적인 확률을 피하면서 리프 노드의 지원(support) 내에 있는 값을 반영하기 위함입니다.

FORGE

• 트리 선택: 전체 트리 집합 B에서 트리 b를 균등하게 무작위로 선택하고, 해당 트리에서 리프 노드 $\ell$)를 커버리지 확률 $q(\theta^\ell_b)$ 에 따라 선택합니다. 이는 ARF 알고리즘의 재귀적 반복에서 합성 데이터를 생성하는 방식과 동일합니다.
• 특성 샘플링: 각 특성 $X_j$에 대해, $\psi^\ell_{b,j}$에 의해 매개변수화된 밀도 또는 질량 함수에 따라 데이터를 샘플링합니다.

이렇게 데이터 생성을 했으니까 데이터 생성을 잘 했는지 확인할 필요가 있죠! 그러기 위해서 추정된 밀도와 실제 밀도를 비교합니다!

• 추정된 밀도 함수 $q(x)$는 다음과 같이 표현됩니다 $q(x)=\frac{1}{B}\sum\limits_{\ell,b:x\in X^\ell_b}q(\theta^\ell_b)\prod\limits_{j=1}^dq(x_j;\psi^\ell_{b,j}).$
  • 여기서 B는 전체 트리의 수를 나타내고, 분포는 해당 리프 노드에 대한 커버리지 $q(\theta^\ell_b)$에 가중치가 부여된 모든 리프 노드의 평균값으로 나타납니다.
  • 이때 $q(x_j;\psi^\ell_{b,j})$는 각 특성 $x_j$에 대한 밀도 함수입니다.($\psi^\ell_{b,j}$를 distribution의 parameter로 설정)
• **실제 밀도 함수 $p(x)$**는 다음과 같습니다
  • 이 경우 역시 커버리지 확률$p(\theta^\ell_b)$로 가중치가 부여된 각 리프 노드의 밀도로 구성되어 있습니다.
• $p(x)=\frac{1}{B}\sum\limits_{\ell,b:x\in X^\ell_b}p(\theta^\ell_b)p(x|\theta^\ell_b).$

밀도 함수의 의미

• 추정된 밀도 $q(x)$와 실제 밀도 $p(x)$ 모두, 각 리프 노드에서의 분포를 가중치로 합산한 것으로 표현될 수 있습니다.

이 부분에서는 ARF(Adversarial Random Forest) 알고리즘의 손실 함수, 추가 가정, 그리고 발생할 수 있는 세 가지 오류에 대해 설명하고 있습니다.

손실 함수 (Loss Function)

• L2-consistency에 관심이 있기 때문에, 손실 함수는 평균 통합 제곱 오차(MISE, Mean Integrated Squared Error)로 정의됩니다. $MISE(p,q):=\mathbb{E}[\int_X(p(x)-q(x))^2dx].$
• 이는 밀도 추정의 정확성을 측정하는 지표로, $p(x)$와 $q(x)$가 얼마나 가까운지를 평가합니다.

추가 가정

• A4 : 실제 밀도 함수 p는 매끄럽다는 가정을 추가로 요구합니다.
  • 두 번째 도함수 $p^{''}$가 유한하고, 연속적이며, square integrable하고, monotone해야 합니다.
  • 이 가정은 커널 밀도 추정(KDE, Kernel Density Estimation)의 일관성을 보장하기 위한 표준 조건으로, ARF 분석에서 중요한 역할을 합니다.

ARF 방법론은 세 가지 잠재적인 오류를 가질 수 있습니다.

1. Error of Coverage
   • 정의: 리프 노드 ‘와 트리 b에 대해, 실제 커버리지 $p(\theta^\ell_b)$와 추정된 커버리지 $q(\theta^\ell_b)$의 차이입니다.
   • 의미: 리프 노드의 커버리지가 실제 데이터와 얼마나 일치하는지를 나타내는 오류입니다.
2. $\epsilon_1:=\epsilon_1(\ell,b):=p(\theta^\ell_b)-q(\theta^\ell_b)$
3. Error of Density $\epsilon_2:=\epsilon_2(\ell,b,x):=\prod\limits_{j=1}^d p(x_j|\theta^\ell_b)-\prod\limits_{j=1}^dq(x_j;\psi^\ell_{b,j})$
   • 정의: 리프 노드 $\ell$, 트리 b, 샘플 x에 대해, 실제 조건부 밀도 $\prod\limits_{j=1}^d p(x_j|\theta^\ell_b)$와 추정된 조건부 밀도 $\prod\limits_{j=1}^dq(x_j;\psi^\ell_{b,j})$의 차이입니다.
   • 의미: 각 리프 노드 내에서 특성별로 독립적으로 추정된 밀도가 실제 밀도와 얼마나 다른지를 나타내는 오류입니다.
4. Error of Convergence $\epsilon_3:=\epsilon_3(\ell,b,x):=p(x|\theta^\ell_b)-\prod\limits_{j=1}^d p(x_j|\theta^\ell_b)$
   • 정의: 리프 노드 $\ell$, 트리 b, 샘플 x에 대해, 실제 조건부 밀도 $p(x|\theta^\ell_b)$와 특성별 조건부 밀도의 곱 $\prod\limits_{j=1}^d p(x_j|\theta^\ell_b)$의 차이입니다.
   • 의미: 실제 조건부 밀도가 각 특성의 독립적 밀도의 곱과 얼마나 다른지를 나타내는 오류입니다. 이는 실제 데이터가 특성 간에 종속성을 가질 경우 발생할 수 있습니다.

• $\epsilon_1$ : 리프 노드 $\ell$와 트리 b에 따라 달라지는 랜덤 변수입니다.
• $\epsilon_{2,3}$ 리프 노드 $\ell$, 트리 b, 그리고 샘플 x에 따라 달라지는 랜덤 변수입니다.

이러한 가정들과 오류 정의를 통해 ARF는 consistency을 보장하고, 효과적인 데이터 생성 및 분포 학습을 수행할 수 있습니다.

Experiments

• 위 그림은 ARF 모델을 사용하여 데이터 생성하였습니다. ARF모델이 생각보다 데이터 생성을 잘 하고 있는 것을 볼 수 있습니다.

• 또한 ARF를 이용해 데이터 생성한 모델과 다른 딥러닝 모델의 성능을 비교해 보았습니다. 어떤 경우에는 FORGE가 성능이 높고 다른 데이터셋에선 다른 딥러닝의 모델이 성능이 높지만, ARF의 모델이 성능이 뒤쳐지지 않을뿐 아니라 가장 빠르게 학습을 할 수 있다는 것입니다. 시간측면에서는 월등히 앞서는 것을 볼 수 있습니다.

다음 글에서 ARF, FORDE, FORGE 알고리즘의 pseudo code를 깃허브에 제공되어있는 R코드와 함께 살펴보면서 각 단계별로 모델이 어떤 흐름으로 진행되는지 확인해보도록 하겠습니다.

감사합니다.

이번 게시글에서는 2022년에 IEEE에 발표된 Learning From Imbalanced Data With Deep Density Hybrid Sampling 논문을 다뤄보겠습니다.

Abstract

Imbalaced data 문제를 해결하기 위해서 많은 방법들이 있었는데, 대부분의 방법들은 오직 minority, majority class에 대해서만 고려하고 그 두개의 클래스 간의 관계에 대해서는 고려하지 않고 있습니다.

게다가 데이터 생성하는 많은 방법들이 original feaure space로부터 데이터를 생성하고 있으며 이때 Euclidean distance를 사용합니다(SMOTE처럼). 하지만, high dimensional space일수록 Euclidean distance는 더이상 중요한 거리가 되지 않습니다. 그래서 저자는 새로운 방법론인 DDHS(deep density hybrid sampling)방법을 소개하며 불균형 문제를 해결하고자 합니다.

저자가 기존의 방법론들과 어떻게 다르게 접근하여 불균형 문제를 해결했는지 살펴보도록 하겠습니다.

Proposed Method

많은 Data-level 방법들이 SMOTE를 응용한 방법이지만, 크게 2가지 문제를 가져온다고 합니다.

1. 오직 MInority samples만 고려하고, Majority class가 가져오는 영향을 무시한다
2. Nearest neighbors를 찾기 위해 Euclidean distance(SMOTE에선 이 거리를 사용함)를 사용하지만, high-dimensional datasets에서는 정확하게 측정할 수 없다.

이 문제를 해결하기 위해 저자는 어떻게 해결하려고 했는지 살펴보겠습니다.

위 사진은 저자가 제안한 모델의 아키텍쳐입니다. 이 부분을 하나하나씩 살펴보도록 해서 어떻게 Oversampling, Undersamplilng을 수행했는지 확인해보도록 하겠습니다.

Notation

위 과정을 진행하기 전에 Notation에 대해 정의하고 수행하겠습니다.

$\{(x_i,y_i)^m_{i=1}\}, where \ x_i \in \mathbb{R}^D$

$x_i$ : feature vector

$y_i$ : corresponding label

$m$ : the number of training examples

$z_i$ : $x_i$에 의해 projection된 벡터 $z_i \in \mathbb{R}^d$

이때 d<D ($x_i$를 저차원 $z_i$로 사영시켰으므로 D가 d보다 큰것은 자명합니다.)

이 작업은 binary classification 작업에 초점이 맞춰져 있습니다.

Embedding Network

저자는 제안된 방법을 develop하기 위해 autoencoder를 활용하였습니다.

Original autoencoder의 구조는

1. Encoder
   1. 원본 데이터를 latent space으로 변환시키는 네트워크
2. Decoder
   1. latent vector들을 원본 데이터로 복원하는 네트워크

이렇게 2가지로 구성되어있습니다.

목표는 reconstruction loss를 최소화함으로써 Encoder와 Decoder를 동시에 최적화 하는 것입니다.

$x$ : 원본데이터

$D(E(x))$ : 원본데이터를 Encdoer를 통해 latent space로 축소시키고 다시 디코더를 통해 원본데이터의 차원으로 복원한 데이터

지도학습의 경우, 훈련 과정에서 레이블 정보를 활용하면 예측 성능을 향상시킬 수 있습니다. 이는 모델이 class 근접성을 유지하면서 동일한 클래스의 샘플들이 잠재 공간에서 더 가까워지도록 학습하는 데 도움이 됩니다. 따라서, 저자는 총 3가지 손실 함수를 사용하여 이러한 효과적인 학습을 달성하려고 합니다.

아래 그림은 저자가 제안한 방법의 아키텍쳐입니다.

3가지 손실함수는 다음과 같습니다.

1. Reconsturction loss

• Autoencoder에 의해 계산이 되고, 이때 MSE(mean square error)를 사용하여 loss를 계산하게 됩니다.

$x_i$ : original data point(원본 데이터)

$\hat{x_i}$ : reconstructed data point(복원된 데이터)

$b$ : batch size(배치 사이즈)

실제 데이터와 Encoder, Decoder를 거쳐서 복원된 데이터간의 차이가 어느정도인지 MSE를 통해 계산되어 이 loss가 최소가 되도록 업데이트 됩니다.

2. Cross-entropy loss

• 또한 저자는 Cross-entropy loss를 제안했는데, 레이블 정보를 활용하여 클래스가 다른 데이터들간의 거리는 멀게, 클래스가 같은 데이터들간의 거리는 가깝게 하는것이 목적입니다!

이렇게 loss를 설정함으로써 부정확한 클래스로 분류된 데이터에 대해서 패널티를 부과하여 loss를 계산하게 됩니다.

3. Center loss

• 마지막 손실함수는 Center loss함수입니다. 말 그래도 Class Center로부터 멀어질수록 패널티를 부여하게 됩니다. 그래서 이 loss를 통해서 같은 클래스들끼리 center로 향하도록 하는것이 목적입니다.

$c_{y_i}$ : latent space에서 $y_i$클래스의 center

$z_i$ : latent vector

이 3가지 loss 함수를 통해서 projected data point들이 latent space에서 separable하게 하는 것이 목적입니다. latent space는 original feature space보다 저차원이기 때문에 high dimensional space에의해 발생되는 문제를 완화할 수 있습니다.

최종 loss는 다음과 같습니다.

Density-Based Filtering

Embedding network훈련 과정이 완료된 후 저자는 high-quality datapoint를 선택하기 위한 기준으로써 density를 사용합니다.

• Low-density data들은 다른 data point들과 멀이 떨어져 있기 때문에 noise가 될 수 있고,
• High-density data들은 cluster를 대표할 가능성이 큽니다.

저자는 이 part에서 high-density에 존재하는 data point에 대해 정의하고자 합니다.(어떤 기준으로 data가 high, low density에 속하는지)

저자는 latent space에서 데이터들의 density를 추정하기 위해 KDE(Kernel Density function)을 사용합니다. 그 중 Gaussian kernel을 사용하여 density를 추정하고자 합니다.

아래 링크는 kernel density function에 대해서 자세하게 다뤄주신 블로그 글입니다. 자세하게 설명해주셔서 궁금하신 분들은 확인해보시길 바랍니다!

https://darkpgmr.tistory.com/147

이제 density를 majority, minority class에 대해서 추정하려 합니다.

• Majority class
  • majority density $Q_2$의 quartile보다 큰 data들만 유지시키도록 합니다.
• Minority class
  • minority density $Q_3$의 quartile보다 큰 data들만 유지시키도록 합니다.

훈련 과정에서 데이터의 25%만을 유지하며 oversampling을 수행하지만, 나머지 75%의 데이터를 완전히 버리는 것은 아닙니다. 이 데이터는 나중에 classifier 훈련 과정에 포함될 예정이며, 특히 majority 데이터의 50%는 undersampling 과정에서 삭제됩니다.

이런 이유때문에 hybrid sampling인 것 같네요.

Generation of Synthetic Samples

위 그림은 데이터 생성하는 방법입니다. Minority class를 oversampling 하는 법에 대해 설명하도록 하겠습니다.

아래 그림은 4개의 latent vector가 존재하고, 4개의 DATA가 존재한다고 가정하고 있습니다.

저자는 다양한 synthetic samples를 생성하기 위해 feature-level sampling 기법을 제안합니다.

위 그림을 예시로 들어서 설명하겠습니다. (latent feature은 4개)

Minority class에서 선택된 샘플들의 latent feature 집합 $V=[v_1,v_2,...,v_4]$이 주어지면, 각 feature의 value set이 정의됩니다.

• 먼저, 첫 번째 latent feature $v_1=[v_{11},v_{21},...,v_{41}]$(빨간색 원)에서 하나의 값을 무작위로 선택(복원 추출)하여 synthetic sample을 생성하기 시작합니다.
• 동일한 방식으로 나머지 feature2,3,4 들도 순차적으로 선택해 synthetic sample을 생성합니다.

랜덤한 process로 진행되기 때문에 생성되는 samples의 다양성을 높일 수 있습니다.

Verification of Synthetic Samples

Generation process가 완료되면, 생성된 샘플들이 좋은 퀄리티를 가지고 있는지 평가해볼 필요가 있습니다.

좋은 데이터가 생성됐는지에 대한 평가 기준은 density를 사용하게됩니다.

아래 사진은 각각에 대한 Notation입니다.

그리고 아래 사진에는 좋은 데이터가 생성됐는지에 대한 기준입니다.

위의 식을 보면 생성된 데이터가 Majority class의 center보다 Minority class의 center보다 가까운지 확인하는 것입니다. 즉, Minority class의 데이터를 oversampling 했으니 생성된 데이터는 Minority class의 center보다 가까워야겠죠? 그래서 저 조건이 성립해야 합니다.

또한 두번째 식을 보면 생성된 샘플과 Minority class의 거리가 center Minority class의 반지름보다 작아야 합니다. 조금 더 high-quality를 가진 샘플이 생성되어야한다는 조건을 추가로 만든 것 같습니다.

이렇게 두가지 식의 조건을 만족하면 좋은 퀄리티를 가진 데이터가 생성되었다고 볼 수 있습니다.(근데 사실 2번째 식만 만족하면, 첫번째 식은 자동으로 만족되는 것 같은데 굳이 첫번째 식이 필요한가?라고 생각해봤습니다….)

Experimental Results

저자가 데안한 모델을 다른 Data-level algorithm과 비교해서 성능이 어떤지 확인해보겠습니다.

Linear SVM을 사용하여 AUC와 AUPRC를 측정하였습니다.

• AUC

• AUPRC

저자가 제안한 모델이 대체적으로 좋은 성능을 가지는 것을 확인할 수 있습니다.

또한 Embedding Network에서 사용된 Loss functino에 대해서 Ablation studies를 진행한 결과입니다.

역시 3가지 loss를 사용하면 좋은 성능이 나타나는걸 확인할 수 있습니다

• cross-entropy loss가 분류기가 제대로 분류하면 loss가 작아지고, 못하면 loss가 커지기 때문에 만약 binary classification 에서 분류기가 분류를 더 잘한다면 더 좋은 성능을 가질 수 있지 않을까?라는 생각이 듭니다!

감사합니다.

참고문헌

1. [논문] https://ieeexplore.ieee.org/document/9723474