뚜리뚜벅

Abstract

이 논문은 데이터 불균형의 문제를 해결하기 위해 Minority class의 데이터를 latent space에서 Oversampling하여 불균형 문제를 해결하고자 합니다. 이때 Minority class의 데이터는 RAE(Regularized Auto Encoder)를 통해 latent space로 보내지게 됩니다.

latent space에서 Oversampling을 수행하기 때문에 좋은 latent space(데이터를 잘 표현해주는 잠재 공간)를 학습해야 합니다. 그러기 위해서 저자는 Auto-Encoder의 구조를 사용해 조건부 데이터 우도(conditional data likelihood)를 최대화함으로써 latent space를 효과적으로 학습합니다. (특히, latent 샘플들의 convex combination을 사용해 새로운 데이터를 생성하면서도 동일한 클래스의 identity를 보존해야 한다고 합니다. 즉, convex combination을 통해 생성된 데이터가 같은 클래스를 가져야 한다는 뜻 )

또한 저자는 SMOTE와 같은 naive한 oversampling방법과 비교하여 low variance risk estimate을 달성했다고 합니다. 결과적으로 이 방법은 Minority class를 oversampling하는데 효과적이며 불균형 데이터를 해결하는데 도움을 준다고 합니다.

이제부터 차근차근 하나씩 살펴보도록 하겠습니다.

Proposed Method

Class Preserving Oversampling

여기서는 latent space의 분포인 q(z)가 클래스 보존 방식으로 학습되는 것이 핵심입니다.

이때 latent space에서 convex combination을 통해 새로운 샘플을 생성하고자 합니다.

예를 들어 $z_i, i=1,2,...,t$ 이때 $z_i$는 latent vector라고 하고 그에 상응하는 데이터포인트 $x_i, i=1,2,...,t$가 모두 같은 클래스를 갖고있다고 하면 이때 새로운 latent point $z'$은 다음과 같이 얻어집니다.

$z'=\Sigma^t_{i=1}\alpha_i z_i$ $s.t. \ \ \Sigma_i \alpha_i=1$ and $\alpha_i \geq 0$

하지만, 단순히 이렇게 convex combination을 통해 생성된 새로운 데이터는 클래스 보존을 하지 못할수도 있습니다. (각 클래스의 latent space가 겹치는 영역이 존재하게 되면 convex combination을 통해서 생성된 데이터가 클래스 보존을 못할수도 있다는 얘기인 듯 합니다.)

그래서 클래스 보존에 대한 문제를 해결하기 위해서는 두가지를 말하고 있습니다.

1. class-conditional latent space를 학습해야 합니다. 이때 각 클래스별로 class-conditional latent density가 겹치지 않아야 한다고 합니다. 즉, 각 클래스마다 서로 다른 영역을 가진 latent space를 가져야 합니다.
2. 각 클래스들은 latent space에서 linearly separable해야 됩니다.

각 클래스 i에 속하는 샘플들의 집합 $R_i=\{x|h(z)=i\}$는, linear classifier h(z)에 의해 클래스 레이블 i를 갖는 샘플들입니다. 이때 $q(z|x\in R_i)$는 클래스 i에 대한 latent 분포를 의미합니다. 그리고 두 클래스 i, j에 대한 latent 분포의 support가 겹치지 않도록 학습해야 합니다.

즉, $Supp(q(z|x\in R_i)) \cap Supp(q(z|x\in R_j)) =\varnothing$식을 만족해야 합니다.latent space 학습과 linear classifier 학습을 함께 진행하여 oversampling된 벡터도 원래 클래스에 속하도록 만드는 방식을 다루고 있습니다.

위 두가지인 latent space 학습과 linear classifier 학습을 함께 진행하여 oversampling된 벡터도 원래 클래스에 속하도록 만드는 방식을 다루고 있습니다.

여기서 linear classifier는 latent space에서 벡터들이 같은 클래스에 속하는지 확인하는 역할입니다. 예를 들어, 클래스 S1에 속하는 여러 샘플의 latent 벡터를 결합했을 때, 새로운 벡터도 클래스 S1로 분류되도록 linear classifier가 학습됩니다.(위 사진처럼 linear classifier가 linearly separable하다면 S1의 latent vector들의 convex combination도 S1의 Decision Boundary에 속할 것이라는 겁니다.)

위 사진을 보면 1. class-conditional latent space를 학습하였고(겹치지 않는 latent space), 2. latent space에서 linearly separable함!(저런 상태를 원함)

Regularized Autoencoders with class preserving latent space

이 부분은 클래스 정보를 유지하면서 오버샘플링을 수행하기 위한 latent space 학습 방법을 설명합니다. 저자는 degenerate representation을 방지하기 위해 클래스 보존 제약을 적용하여 **조건부 데이터 우도(conditional data likelihood)**를 최대화하면서 latent space를 학습합니다.

이를 위해 Regularized Auto-Encoder 구조를 활용하여 클래스 정보를 보존한 채 latent space를 학습합니다.

Degenerate Representation이란?

• Degenerate representation이란, 학습된 모델이 입력 데이터를 지나치게 단순화하거나 압축하여 중복되거나 정보가 손실된 표현을 만들어내는 상황을 의미합니다. latent space에서 서로 다른 데이터들이 거의 동일한 벡터로 매핑되거나, 각 데이터의 고유한 특성들이 사라져 버리는 것을 말합니다.
• 만약 단일 latent vector로 매핑이 된다면 (위에서 언급했던Class Preserving Oversampling) latent space가 클래스를 보존할 수는 있겠지만, 다양한 데이터를 생성할 수 없게되어 oversampling의 의미가 없어진다고 볼 수 있습니다.
• 이 문제를 해결하기 위해서 $p(x|z')$(conditional data-likelihood)를 최대화 하여 latent space를 학습한다고 합니다. 이때 클래스 보존 제약을 추가하여 각 클래스 간의 latent space가 겹치지 않아야 합니다!

Encoder-Decoder 구조

• Encoder: 입력 데이터(x)를 latent space로 축소합니다. 이때 조건부 잠재 분포(conditional latent distribution)를 학습하여, 입력 데이터가 어떤 클래스에 속하는지 반영한 채로 latent 벡터 z로 변환합니다. 이는 $q_\varphi(z|x)$로 표현됩니다. ( $\varphi$는 parameter)
• Decoder: 학습된 latent 벡터 $z'$(이 $z'$은 latent vector들 간의 convex combination)를 기반으로, 원래 데이터를 복원하는 네트워크입니다. 이는 $p_\theta(x|z')$로 표현되며, oversampled된 데이터가 복원될 때도 클래스 정보가 잘 유지될 수 있도록 학습됩니다.
• 조건부 데이터 우도(Conditional Data Likelihood)
  • Decoder 네트워크에서 Conditional Data Likelihood( $p(x|z')$ )를 최대화하여, latent space에서 학습된 데이터가 원본 데이터를 잘 복원할 수 있도록 합니다. 이 과정을 통해 latent space가 데이터를 잘 표현할 수 있는 구조로 학습됩니다.

여기서 클래스 보존 제약으로 linear classifier인 $h_w(z)$를 사용합니다. 이 linear classifier는 latent space에서 클래스 간 겹침이 없도록 학습합니다.

이제 최적화 문제를 해결하는데 클래스 보존을 유지하면서 latent space를 학습하고자 합니다!

$max_{\theta,\varphi,\omega}\ \ \mathbb{E}_{z'}logp_\theta(x|z')$

• conditional data likelihood를 최대화 하여 latent space에서 얻어진 벡터 z가 degenerate representation을 피하면서 원본 데이터를 잘 표현하도록 합니다. 이때 제약조건으로 latent space에서 각 클래스간 겹침이 발생하지 않아야 합니다. ($Supp(q(z|x\in R_i)) \cap Supp(q(z|x\in R_j)) =\varnothing$)
• conditional data likelihood를 최대화 하여 latent space에서 얻어진 벡터 z가 degenerate representation을 피하면서 원본 데이터를 잘 표현하도록 합니다. 이때 제약조건으로 latent space에서 각 클래스간 겹침이 발생하지 않아야 합니다. ($Supp(q(z|x\in R_i)) \cap Supp(q(z|x\in R_j)) =\varnothing$)

세가지 네트워크인 Encoder, Decoder, Classifier는 동시에 학습됩니다. 학습과정에서 convex combination을 통해 oversampling이 진행되게 됩니다. 학습이 완료되면 oversampling된 데이터의 클래스를 보존할 수 있게 되며 성능이 향상될 것입니다.

Implementation Details

제안된 모델은 Encoder network($E_\varphi$), Decoder network($D_\theta$), 그리고 latent space는 linear classifier($L_\omega$)로 구성되어있습니다. (이때 linear classifier는 선형적으로 클래스들을 분리할 수 있도록 제약 걸었음)

이제 저자가 제안한 모델의 아키텍처를 살펴보겠습니다.

Figure 1: Architecture of the proposed methodology. It is a regularized autoencoder, where the latent space is regularized using a linear classifier to facilitate distance metric free class preserving oversampling of the minority classes. The decoder network maximizes the conditional data likelihood to avoid degeneracy in the latent space.

Mixer Network

위 그림을 보시면 $M_\xi$가 존재하는데 이는 Mixer network라고 불리며 여러 latent vector $z_i$들을 입력으로 받아 oversampling을 위한 mixing coefficient $\alpha$를 생성합니다. Mixer network는 softmax 층을 통해 $\alpha$를 생성합니다.

Mixer network는 linear classifier가 분류하기 어려운 샘플을 생성하도록 학습되며 그러기 위해서는 cross-entropy loss를 최소화하도록 학습됩니다. 즉, 새롭게 생성된 $z'$이 linear classifier에 의해 올바르게 분류되지 못하도록 합니다.

Loss는 oversampled된 샘플 $z'$가 원래 $z_i$들과 다른 레이블을 가지도록 설정됩니다. 즉, linear classifier가 이 oversampled된 샘플을 정확하게 분류하지 못하게 하는 것을 목표로 학습됩니다.

아래는 mixer network의 loss입니다.

• C : 전체 클래스의 수
• $y_j^{(k)}$ : 클래스 j에 대한 one-hot 인코딩된 레이블입니다. 데이터가 클래스 j에 속하면 1, 아니면 0
• $\hat{y}'(k)=L_\omega(z')^{(k)}$: linear classifier $L_{\omega}$가 oversampled된 latent vector $z'$에 대해 예측한 클래스 j의 확률입니다.

이 loss function의 목적은 mixer network가 만든 oversampled된 latent vector $z'$이 linear classifier $L_{\omega}$에 의해 잘못 분류되도록 유도하는 것입니다.

cross entropy loss를 최소화한다는 것에 직관적으로 이해가 되지 않을 수 있어 예를 들어 설명하겠습니다.

Class : 개, 고양이, 토끼 이렇게 3개의 클래스가 있다고 하겠습니다.

원래 클래스는 개라고 설정하겠습니다.(i=개) 그리고 개의 latent vector들의 convex combination으로 새롭게 생성된 $z'$은 개이지만, 임의로 고양이로 설정하겠습니다.(j=고양이)

그러면 분류기는 $z'$에 대해 당연히 개라고 분류할 확률이 높겠죠? (개의 latent vector들로 convex combination을 수행했으므로!)

분류기가 $z'$을 개라고 분류할 확률 : 0.7

분류기가 $z'$을 고양이라고 분류할 확률 : 0.1

분류기가 $z'$을 토끼라고 분류할 확률 : 0.2 라고 하겠습니다.

$L_{mixer}$ = -( 0 * log0.7 + 1 * log0.1 + 0 * log0.2) = -log0.1 ~ 2.302585

loss는 2.302585입니다. 이때 우리는 cross entropy가 최소화되도록 하는겁니다. 그러면 고양이로 분류할 확률이 0.1이었지만 이 확률을 높이면 cross entropy가 작아지겠죠?

이제는 업데이트가 되어서

분류기가 $z'$을 개라고 분류할 확률 : 0.6

분류기가 $z'$을 고양이라고 분류할 확률 : 0.2

분류기가 $z'$을 토끼라고 분류할 확률 : 0.2 라고 하겠습니다.

$L_{mixer}$ = -( 0 * log0.6 + 1 * log0.2 + 0 * log0.2) = -log0.1 ~ 1.609438

계속 업데이트가 되어서

분류기가 $z'$을 개라고 분류할 확률 : 0.45

분류기가 $z'$을 고양이라고 분류할 확률 : 0.45

분류기가 $z'$을 토끼라고 분류할 확률 : 0.1 라고 하겠습니다.

$L_{mixer}$ = -( 0 * log0.45 + 1 * log0.45 + 0 * log0.1) = -log0.45 ~ 0.7985077

loss는 0.7985가 되었습니다. 즉, cross entropy를 최소화 하려면 분류기가 고양이의 확률을 높이는 것입니다. 결국 $z'$에 대해서 분류기는 개와 고양이 중에 분류하기 어려운 샘플이 만들어 지겠죠? 그것이 이 Mixer network가 원하는 것입니다!(분류기가 분류하는데 어려움을 겪게되는 샘플을 생성하는 것)

$z'$은 강아지 label을 갖지만, 고양이와 강아지를 확실하게 분류하기 어려운 샘플을 만드는 것이지요!

이를 통해, Mixer 네트워크는 challenging samples를 생성하여 모델의 robustness를 향상시키고, latent space에서 클래스 보존과 다양성을 동시에 유지하게 됩니다. (Mixer network의 역할은 $\alpha$를 다양하게 설정하여 동일 클래스 내에서 다양한 샘플을 생성하는 것입니다. 논문에서 각 클래스 간의 latent space가 겹치지 않도록 설계되었기 때문에, $\alpha$를 통해 어려운 샘플을 만들어도 클래스는 변하지 않습니다. 따라서, Mixer network는 클래스 내에서의 데이터 다양성을 높이기 위한 과정으로 이해할 수 있을 것 같습니다!)

이제 Mixer network를 살펴보았으니 Encoder, Decoder, linear classifier부분의 loss를 살펴보겠습니다.

Decoder

Decoder부분에서는 $p_\theta(x|z')$를 최대화 합니다. 저자는 adversarial loss를 사용하여 decoder가 생성한 데이터의 분포와 기존의 데이터의 분포를 일치시키기 위함입니다. 여기서 WGAN-GP를 사용하여 안정적이고 수렴이 잘 되도록 합니다. 또한 Critic network를 도입하는데, 이는 생성된 샘플과 실제 데이터 샘플 간의 차이를 줄이고, 그래디언트 패널티를 통해 안정적인 학습을 보장합니다!

(아마 여기서 WGAN-GP를 사용한 이유는 만약 분포끼리의 겹침이 없으면 Kullback-Leibler Divergence & Jensen-Shannon Divergence는 안정적으로 학습이 어려워 wasserstein distance를 사용해 분포간 거리를 일치시키는 것 같습니다.)

• Decoder 손실함수

• 의미: 디코더는 Critic 네트워크의 출력을 최대화하여, 생성된 샘플이 실제 데이터와 유사한 분포를 갖도록 유도합니다.
• Critic 손실함수

• 의미: Critic은 생성된 샘플과 실제 데이터 샘플 간의 차이를 줄이고, 그래디언트 패널티를 통해 안정적인 학습을 보장합니다.
  • 디코더 단독으로는 생성된 샘플이 실제 데이터 분포와 얼마나 유사한지를 직접적으로 측정하기 어렵습니다. 단순한 재구성 손실(reconstruction loss)이나 픽셀 단위의 손실은 샘플의 질적 유사성을 제대로 반영하지 못할 수 있습니다.
  • Critic network는 생성된 샘플과 실제 샘플 간의 분포적 차이를 측정하여, Decoder가 보다 정교하게 학습할 수 있도록 피드백을 제공합니다.

그리고 여기서 sample-by-sample 간의 매치가 아니라 하는데, 그 이유는 생성된 데이터는 기존의 데이터에 존재하지 않기때문에 샘플들 간의 매치를 보는것이 아닌 생성된 데이터의 분포와 기존의 데이터의 분포 차이를 보는거라고 하고 있습니다.

Linear Classifier

다음은 linear Classifier에 대해서 설명하겠습니다.

여기서는 categorical crossentropy loss terms을 사용하게 되는데, 이때 사용되는 데이터는 (i=개의 개수와 새롭게 생성된 $z'$까지 총 t+1개의 데이터에 대해서 loss를 구하게 됩니다.)

아래는 classifier에 대한 loss function입니다.

여기서 $z'$ 외에는 앞에 텀에서 계산이 되고, 뒤에 텀에서 $z'$에 대한 loss가 계산이 되는데, 이번에는 분류기가 $z'$에 대해서 강아지로 분류할 수 있도록 업데이트 됩니다.(앞에서는 일부러 $z'$을 고양이로 설정해서 $\alpha$를 만들었지만, 얘는 결국엔 강아지에 대한 데이터입니다. 그렇기 때문에 여기 linear classifier에서는 $z'$에 대해서 강아지라고 제대로 분류할 수 있도록 손실함수를 업데이트 해야합니다!)

Encoder

Encoder network에서 input data를 latent space로 보낼때 중요한 정보를 담고잇도록 해야합니다.

아래는 encoder에 대한 loss function입니다.

encoder손실에는 분류 손실과, 평균 절대 오차 손실로 구성되어있습니다.

분류 손실을 학습하여 latent space에서의 vector들이 중요한 정보를 담을 수 있도록 합니다.

평균 절대 오차 손실에서는 input data랑 input data를 Encoder를 통해 잠재벡터로 변환 후 다시 디코더를 통해 복원한 데이터 간의 차이를 확인해 재구성이 잘 되도록 합니다. (또한 재구성이 잘 됐다는건, latent space에서 latent vector가 중요한 정보를 담고있었다고 해석할 수 있습니다.)

Experimental Results

제안한 모델이 다른 모델에 비해 성능이 얼마나 좋은지 확인해보도록 하겠습니다. 다양한 Vision data를 사용하고, 성능평가 지표로는 ACSA, F1 score, GM 을 사용하였습니다.

저자가 제안한 모델이 확실히 성능이 좋은 것을 알 수 있습니다!

또한 데이터의 질적 및 다양성을 측정하기 위한 지표로 Density와 Coverage를 사용했습니다. 이 지표들은 생성된 샘플이 실제 데이터 분포를 얼마나 잘 반영하고 있는지, 그리고 얼마나 다양한 샘플을 생성하고 있는지를 평가하는 데 유용합니다.

• 높은 Density 값은 생성된 샘플이 실제 데이터의 특정 영역에 집중적으로 분포되어 있음을 의미하며, 이는 고품질의 샘플이 생성되고 있음을 시사합니다.
• 높은 Coverage 값은 생성된 샘플이 실제 데이터의 다양한 특성을 잘 반영하고 있음을 의미하며, 이는 다양한 샘플이 생성되고 있음을 시사합니다.

확실히 제안된 모델이 전체적으로 다양한 데이터를 생성하고 있으며 실제 데이터 영역에 집중적으로 분포되어 있음을 알 수 있습니다!

그리고 또한 Ablation studies를 통해 어떤 process에서 성능이 효과적이었던지도 파악할 수 있습니다.

Mixer Network를 사용한 모델과 사용하지 않은 모델에 대해서는 그다지 큰 차이가 나타나지 않았네요. (되게 신박한 아이디어라고 생각했는데, 성능 측면에서는 엄청난 효과를 불러일으키진 않았네요)

마지막으로 위 사진은 latent space에서 각 클래스의 분포를 나타낸 것인데, MNIST의 데이터 경우에는 확연하게 분리가 되어져 있는 것을 볼 수 있습니다.(degenerate representation을 방지하기 위해 class-preserving regularization을 추가해 각 클래스들간 latent space에서 겹침이 없어야 한다는 조건을 어느정도 만족시킨 것 같습니다.) (다른 data의 경우에는 linearly separable하진 않게 나오긴 했네요. 완벽하게 linearly separable 하다면 엄청난 모델이 될 것 같습니다!)

Conclusion

Minority class의 데이터를 oversampling하는데 클래스 보존의 제약을 걸어주고 다양한 데이터를 생성할 수 있게 하였습니다. Imbalanced data의 상황에서 이 모델은 아주 강력한 무기가 될 것 같습니다. 이런 concept을 vision data 뿐만 아니라 Tabular data에 대해서도 적용할 수 있으면 좋은 모델이 생길 수 있지 않을까 생각해 봅니다. Tabular data에 한번 적용시킬 수 있는 Idea를 고려해봐도 좋은 작업이 될 것 같습니다.

감사합니다!

참고문헌

1. 논문 : https://proceedings.mlr.press/v206/mondal23a.html
2. [WGAN-GP] https://arxiv.org/pdf/1704.00028